{tan ^{ - 1}}left[ {frac{{sqrt {1 + {x^2}} + | vedclass

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Question

(A) माना ${x^2} = \cos 2	heta$,जिसका अर्थ है $2	heta = {\cos ^{ - 1}}{x^2}$ या $	heta = \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}{x^2}$।${x^2} = \cos 2	heta$ को व

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$\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}{x^2}$

Vedclass · Answer

(A) माना ${x^2} = \cos 2	heta$,जिसका अर्थ है $2	heta = {\cos ^{ - 1}}{x^2}$ या $	heta = \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}{x^2}$।${x^2} = \cos 2	heta$ को व्यंजक में रखने पर:${	an ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 + \cos 2	heta }  + \sqrt {1 - \cos 2	heta } }}{{\sqrt {1 + \cos 2	heta }  - \sqrt {1 - \cos 2	heta } }}} ight]$सर्वसमिका $1 + \cos 2	heta = 2{\cos ^2}	heta$ और $1 - \cos 2	heta = 2{\sin ^2}	heta$ का उपयोग करने पर:${	an ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {2{{\cos }^2}	heta }  + \sqrt {2{{\sin }^2}	heta } }}{{\sqrt {2{{\cos }^2}	heta }  - \sqrt {2{{\sin }^2}	heta } }}} ight] = {	an ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt 2 \cos 	heta  + \sqrt 2 \sin 	heta }}{{\sqrt 2 \cos 	heta  - \sqrt 2 \sin 	heta }}} ight]$अंश और हर को $\cos 	heta$ से विभाजित करने पर:${	an ^{ - 1}}\left[ {\frac{{1 + 	an 	heta }}{{1 - 	an 	heta }}} ight] = {	an ^{ - 1}}\left[ {	an \left( {\frac{\pi }{4} + 	heta } ight)} ight]$$= \frac{\pi }{4} + 	heta = \frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}{x^2}$।

${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right]$,जहाँ $|x| < 1$ और $x \ne 0$ है,का मान क्या होगा?

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फलन $f(x) = \sqrt{|\sin^{-1}|\sin x|| - |\cos^{-1}|\cos x||}$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right) = $

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